【MILD-665】極選！潮吹き4時間 6 《携带因何可能》上篇之十五：突破连气儿与非连气儿的背反——芝诺悖论一个好意思妙新解（版权统统，抄袭必究））
发布日期：2024-08-27 09:58 点击次数：166
突破连气儿与非连气儿的背反【MILD-665】極選！潮吹き4時間 6
——芝诺悖论一个好意思妙的新解
华柱济舟
物体携带究竟如何发生是千古之谜。闲居训诲中物体携带较着是连气儿的，关联词连气儿携带是真实的吗？是否如赫拉克利特所言，天然总心爱荫藏起来——荫藏于最鄙俚的征象之中？
本节将围绕芝诺悖论陆续探讨携带。芝诺为了支握浑厚巴门尼德，以超卓的智谋设计了四个较着分歧知识的悖论，诱导了几千年来的智者苦心想索，这是因为芝诺悖论触及的是最实质的命题：物资是无限连气儿可分，如故有不可分的物资基元？本事是无限连气儿可分的，如故存在本事基元？况兼促使东说念主去想考想维与存在、幻象与真实等问题。
而触及的统统问题不错聚焦为这一问：携带是如何发生的？芝诺天然知说念东说念主不错从A点携带到B点、阿基里斯不错追上乌龟。如果莫得对携带的发渴望制给出一个面目性的具体解释，就不算解开悖论。有些数学分析最初就设定物体“能”携带，然后求极限，以为在有限的本事内不错完成宗旨，以为就此驳倒了芝诺，解开了悖论，殊不知悖论内含有不突破本事和空间的连气儿与非连气儿的矛盾，即是从少许到“相邻”少许的位移都是不成的逻辑力量。
咱们先沿路望望流传了千年的芝诺悖论。
1.二分法。设东说念主从A点到B点，则必须先到AB的1/2点，要到AB的1/2点，则必须先到AB的1/4点、1/8点、1/16点……以至无尽，但是有限的本事内若何不错经过无数个点呢？
2.阿基里斯（古希腊的飞毛腿）追不上乌龟。设乌龟在阿基里斯的前线一段距离处，东说念主要追上乌龟，最初要抵达乌龟的起点，而在这段本事内，乌龟照旧上前爬行了一段距离，当东说念主悼念这个点时，乌龟又上前爬行了一段距离……是以东说念主不可能追上乌龟。
3.飞矢不动。任何物体在占据一个与自形体积极端的空间是静止的，非着的箭在职何刹那间都占据与自形体积极端的空间，是以是静止的。
4.体育场。两列物体BC相对一列静止的物体A相向携带，B越过A的数量是越过C的一半，是以一半本事等于一倍本事。
这几个悖论有什么魅力？让咱们花点篇幅徐徐来望望悖论怪圈。照旧汇报：空间无限可分与物资无限可分不是一个看法(见《绪论》、《论空间》)，空间持久是连气儿的那么物资与本事是否无限可分有以下四种可能：
1、物资无限连气儿可分，本事无限连气儿可分（不存在物资基元，不存在本事基元）。
2、物资无限连气儿可分，本事断续（不存在物资基元，存在本事基元）。
3.物资不成无限连气儿可分，本事无限连气儿可分。（存在物资基元，不存在本事基元）。
4.物资不成无限连气儿可分，本事不成无限连气儿可分（存在物资基元，存在本事基元）。
芝诺悖论对四种情况都进行了含糊，汇报四种情况都产生不了咱们较着能见的携带。四个悖论看似浅薄，但触及的是连气儿性与非连气儿的根柢问题，连气儿性如何呈现分别、如何携带变化的中枢问题。把四个携带悖论要含糊的统统旅途弄显著了，才能更好理解解围的进路之妙。
先看第一个悖论，这个悖论触及携带不成“开动”的问题。如AB这一段空间距离是连气儿的，包含无限的“点”。假设物资无限可分，即不存在物资基元，其中任何一个部分都不错无限可分，有组成的子集的子集的子集……则在无限连气儿的空间中，一个位置出动到另一位置，需要无限轮廓才能完成。
如果东说念主形体的任何一个部分是无限连气儿的，要去经过无限连气儿的空间天然也需要无尽序列的轮廓完成，在有限的本事内是不可能完成的。无限连气儿轮廓的情况下莫得断续的本事不雅，本事也只但是无限连气儿的。亚里士多德曾反驳如果本事是连气儿的，那么放肆两个时刻之间具有无限多的时刻，无限可分的本事对应无限可分的空间就不错完成携带。
“因此芝诺在有一个论证里犯了造作。他主张一个事物不可能在有限的本事里通过无限的事物，或者分别地和无限的事物相战斗。应知长度和本事被说成是'无限的’有两种涵义，况兼一般地说，一切连气儿事物被说成是'无限的’都有两种涵义：或分起来的无限，或蔓延上的无限。因此，一方面，事物在有限的本事里不成和数量上无限的事物相战斗，另一方面，却能和分起来无限的事物相战斗，因为本事本成分起来亦然无限的。因此通过一个无限的事物是在无限的本事里而不是在有限的本事里进行的，和无限的事物战斗是在无限数的而不是在有限数的当今上进行的。
因此既不成在有限的本事里通过无限的量，也不成在无限的本事里通过有限的量；而是：本事无限，量也无限，量无限，本事也无限。”
这种不雅点雷同莫得力量——既然本事空间无限可分，就莫得一个基本量，以什么景观对应完成连气儿的轮廓？这个解释也解释不了不同速率产生的原因，无法解释第二个悖论。无限连气儿的本事意味着从一个时刻点到不了下一时刻点，对应的是无限连气儿的携带，无法开动，无法完成一个动作。
一个深广流行的不雅点是宣称用数学分析惩处了悖论，咱们来望望。其惩处第一个悖论的汇报一般是这么的——令A到B的距离为1，跑步者先跑完距离的一半，然后是剩下距离的一半，依此类推，跑步者所跑的距离即是下式给出的这个和：
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当项数无限加多时，级数和的极限为1，因此所有跑的距离正巧是1。由于跑步者跑完部分路程所需的本事亦然雷同的数列（假设跑步者保握一个恒定的速率），因此他跑完全程的本事亦然有限——因此惩处了该悖论。于是以为芝诺不了解极限表面是他最大的缺憾。
这个当代汇报还真实是莫得把到两千年前芝诺的“脉搏”，为什么？1/2深入东说念主走完距离的1/2，1/4深入走完距离的1/4……每一项代表东说念主的一次出动资格。珍惜，无尽项的和的极限才是等于1，不然如果截止在有限项，岂论有若干项数，则不是“等于”1，持久与1有不为0的流毒。是以这个数学上的无尽项对应深入的是东说念主无限次的资格、进取。无尽项的迭加的极限和等于1含义即是需要无限次的出动才能到达1。不然持久收支无尽小量1/2n ，到达极限点需要进取性“质变”的奥妙发生，而连气儿轮廓是不可能的。
有限的本事若何可能完成？这并未驳倒芝诺。
再则，这个悖论是含糊携带不成到达放肆一段距离。上头等比数列的第一项1/2，深入到达一半的距离，咱们也可将之视为单元1的空间距离，这个距离依然是无限连气儿的，包含无限的“点”，又要解释这个距离又要解释这个距离如何到达达之间的1/2、1/4……如何到达这段距离的极端，难说念再次无限乞降？这又堕入此悖论而成轮回解释。是以这么开启轮回后，二分悖论暗含根柢动不了的逻辑力量，相邻的少许也跨不外去——只消空间无限连气儿、物资无限可分。即：此悖论说要从A点到B点，“必须”经过1/2、1/4、1/8……关联词上头的数学分析最初信托跑步者“不错”从A携带到全程的一半距离，然后“能”携带到剩下的一半距离，莫得想过把AB的1/2又连气儿分歧以至无尽，即1/2的1/2……即持久要面临从少许到另少许如何昔时的问题，固然不是从A点到B点，但分歧后从Aˊ到Bˊ如何昔时？
让咱们看一段话：
“在这里的决定因素乃是：一个无尽级数不错有一个有限值。芝诺的悖论之是以不足为法，完全是因为你以为一个无尽级数必定有一个无限的值”[1]
咱们照旧汇报，有限的部分因为连气儿也可无限分歧，不错深入为无尽级数，无尽级数的极限不错是有限值，而非定是无限值，但是这么的理解并莫得破解芝诺悖论的中枢问题。这个极限的有限值是需要无限去靠近的。连气儿分歧和加多无限的项数自己就有潜无限的含义——需要无限次的操作。
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咱们聚焦到1/2“点”。 当咱们想维切分越来越细，研讨一个连气儿区间的相邻两点，数学界说的悖论就出来了。点，数学界说为无大小无广延。数轴上又要指称点，说相邻，即是又赋予了交加具体之道理。连气儿的道理是无限可分，放肆两点之间有无限多数量的点，放肆两部分之间有无限多的部分，其里面不存在“闲逸”，不存在“非存在”。感激金的一刀放肆切下去，都是要切到一个数的而不成切到闲逸、非存在的无。
想维切分，即使假如有相邻点，靠什么说是相邻？如果界定？———之间有无限多的“点”！ 到了1/2这个“点“，就有作为相邻两点界点分别的道理了。但这个点无大小无广延，是详情不了的“界点“，与下少许之间有无限多的点。即：数学分析，雷同也无法“跨过”相邻的两点！联想一个动点P要从从坐标原点0滑到1处，亦然只可无限靠近——完成到达1点，需要无限本事——除非是连气儿性进取、突变。
有东说念主以为：这个无尽数列我不需要无尽本事绸缪，我坐窝就得出“终末”的数值扫尾。这又是欺压了数学讲明注解与真实发生的关连。坐窝得出扫尾是因为早已用数学讲明注解了这个无尽级数的和，你只是平直冷落了讲明注解经过说出扫尾，将不需要绸缪本事与真实发生的物理经过相提并论。以为这不需要无限本事，可得出终末的极限——只是存在于你的想维之中。何况，数学讲明注解也只是讲明注解实无限不错用潜无限的伸开来抒发。
要而论之，这个数学分析，只是讲明注解了一段有限空间距离亦然实无限——是无限空间的一部分，不错连气儿分歧。反过来，连气儿相加的潜无限的和不错是有实无限性质的有限值。况兼潜无限不是一个完成态，咱们只可联想无限次迭加，其基础是实无限。
一般以为这个悖论是含糊了空间的连气儿可分，这是值得再深想的。空间连气儿可分，但如果物资不是连气儿可分，存在基元，就不必连气儿轮廓地经过连气儿空间了，不错在有限的本事“丈量”完一段空间距离。
有东说念主以为不必研讨本事，本事是携带事件的抽象看法。其实就算不研讨，东说念主也不成经过无限个点到达宗旨。第二个悖论就反驳这个不雅点。
第二个悖论芝诺假设携带物不错到达方针点。于是阿基里斯有到达乌龟起点的智商，但是如果如故假设空间无限可分，只消物资无限可分，岂论本事是否无限可分，阿基里斯“十足”赶不上乌龟——乌龟总会在阿基里斯前线一个点上，两者之间相距无尽个点。
更淡雅地分析，这里又引出速率的实质的问题，如何比拟不同的物体携带？假如物资是无限连气儿可分的，本事亦然无限连气儿可分的，在竞走经过的每一时刻，东说念主与龟都各自处在一个位置，两者一同起跑都跑一段换取本事，即时刻数换取，东说念主要赶上龟必须在换取本事跑更远的距离，通过更多的路段，又若何省俭本事能更赶快的完成这路段长度的“连气儿轮廓”呢？
雷同也有以为携带的“本事”不错拘谨为一个极限值，雷同分歧事理：极限看法自己就包含有无限携带的经过，需要无限次的“靠近”，天然需要无限本事，所谓的拘谨即是说并不存在一个等于此极限值的“当下时刻”——截取阻隔潜无限确当下都是不等于此极限值的，极限值是无尽项的和，而无尽项的和就暗含无限次的迭加轮廓。
还有效数学规范的，设追上乌龟的本事是t,然后列方程，求出t。但前提就照旧信托东说念主最终能追上乌龟了，不必有后头的分析了。芝诺质疑的是携带发生的合理性，是为什么“能”追上。
既然物资无限可分产生不了携带，那么，物资不成无限可分，即由不可再分的基元组成，又会如何呢？芝诺于是又构造了飞矢不动的悖论。这个悖论蕴含更深。
这个悖论更妙，触及物体携带变化的能源因，以及物的兼并性的问题。是什么深层的掩饰力量调动物体位置，在一个位置消散，出当今另一位置的？然后再消散，再出现的？是什么原因概况让咱们说经过一个本事段后，出现于不同位置的物体如故阿谁物体？
咱们来望望，假如物资不连气儿，不可无限可分，箭由n个物资基元组成。
如果本事连气儿，则任一时刻包含无尽多的时刻，这么物体的变化就必须是连气儿的——才能有连气儿的本事。珍惜到基元不可分，不然因何称之为“基元”？咱们联想一下：箭的每个不可分的基元如何经过并完成连气儿的、无限的变化而出动到另一处空间？这是否需要无限的本事才能完成？
基元是不可分、再无部分的单元，不成连气儿轮廓完成。考验其中一个基元，设从A点出动至B点，终末完成位移有一个征象：如果位移完成，基元不可能还在A点，该基元在A点消散而在B点出现，是以A至B的携带也可说是“变动”，关联词变化只但是单元通盘地变化，不可能出现这么的情形：基元的一部分变化了，另外部分还莫得变化。也即是说不可能一部分出动了，另外部分还莫得出动。即基元不可能有连气儿变化或者说携带——为什么？很浅薄，基元是不可分无部分的存在者，是“一个”，不然因何谓之“基元”？又推出矛盾了。
色之阁就算基元的携带在空间中是连气儿进行的，雷同推出矛盾：细想连气儿的无限可分的含义，可推知基元在其经过的空间上每一位点所用的本事即是零秒，如果这么，进一步不错推知：从一处携带100米到另一处，所用本事仍然是0秒。基元如斯则物体如斯，物体速率不同如何体现出来？——所经每一个位点所用本事都是0秒。如何解释乌龟东说念主与东说念主的不同速率？乌龟与火箭的速率都是一样了。
如果本事不连气儿，遽然是再不可分的遽然，即存在有本事基元，箭在携带中每个本事基元“占据”的空间必定是都等于自身的大小，那么在每个本事基元中箭都是不动的，箭若何完成携带的？就像电影镜头，每刹那间的情景相配于一帧静止不动的画面，每刹那间不动，如何有携带？
不错说只消用想维“切分”至遽然，悖论就不可幸免地出来了。而如果以为想维切不到遽然点，即想维联想可无限切分携带下去，意味着真实的携带也雷同发生不了——需要无限本事的连气儿轮廓。
流行的破解之说念亦然数学分析：
“物体在某一时刻t，到另一时刻（t+Δt），在这一本事间隔Δt内的位移为Δs，Δs/Δt谓之平均速率，当Δt趋于0，就得到了物体在时刻t的即时速率。如果即时速率不为0，则标明该物体在该时刻是携带的；如果为0，则标明该物体在该时刻是静止的。”
但是其前提却是“物体在某一时刻t，到另一时刻（t+Δt），在这一本事间隔Δt内的位移为Δs。”从一本事点至下一本事点蓝本就有携带变化之义。这个本事的间隔区间是否无限连气儿？这么一追问又堕入芝诺前两个悖论之中。这个讲明注解规范的前提即是要先有携带，在有了携带的基础上，然后才进一步导出了瞬时速率的看法。即这个破解之说念依然寻流逐末、轮回论证——最初信托了能携带。其位移距离和本事间隔的前提是在一个空间区间和本事区间上分析，但是两个区间如再陆续无限切分呢？
芝诺第二个悖论就暗含本事无限连气儿可分的情况下不同的携带速率无法体现。第三个悖论进一步在本事非连气儿可分的情况下，瞬时速率无法解释。是以假设有携带速率照旧是轮回论证、寻流逐末。
当物体在一段本事连气儿加快，那它应该在每一顺次连气儿的遽然具有不同的速率，当下遽然物体不动，如何会有不同的速率？同期携带的物体如何会有不同的速率？
又有东说念主以为飞矢不动悖论的关键是芝诺的论点不正确：芝诺以为不可分割的遽然莫得本事长度，为0本事，是以岂论资格若干连气儿相邻的遽然，本事长度仍然为0——不会存在有限本事间隔。而如果不可分的遽然其本事长度并非确切为0，即不是确切的袒露，则此箭在每一位置的开动与杀青时就会位于略有不同的位置上，它就不成手脚静止。这亦然知其一不知其二，猜测上文的连气儿行径，连气儿行径则无不可分的遽然，不可分割的遽然如果不是无经过平直呈现则为有经过的行径，则必是本事段而可分。
每刹那间0本事，本事段的长度不是0的相加，而是次的相加。
芝诺设计的第四个悖论是再论及速率，以及和解“场景”、和解标准的问题。芝诺这次假设有携带，假设既有物资基元，又有本事基元，雷同推出重要矛盾。体育场跑说念上三列队伍A、B、C。B、C相对A相向携带，B越过A的数量是越过C的一半。ABC的队伍组成相配于由物资基元组成，设都占四个空间单元，如图：
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如果有同期携带，B相对A右行，C相对A左行，经过一个本事单元后，B、C相对A各出动一个空间单元，但是B、C相对出动了两个空间单元，什么本事单元能出动两个空间单元？出动两个空间单元天然是两个时刻，若何可能还会有一半的本事单元出动一个空间单元？存在一更小的本事单元？芝诺由此得出一半本事等于一倍本事。
芝诺悖论逐层递进，通过对芝诺悖论的分析，咱们看到岂论哪种情况都产生不了携带和速率。固然东说念主不错到达极端、不错追上乌龟飞矢在飞，物体有不同速率是如斯的可想而知，但是驳倒芝诺悖论却是如斯不易。
那么，如何化解悖论呢，用本书前边的扩张？
化解芝诺悖论的关键在于芝诺完全莫得料想的问题：如果存在物资基元和本事基元，物资基元在本事基元内势必不成连气儿携带，不然就导致连气儿的本事，就失去有本事基元的道理了。征象上的连气儿携带唯唯独种可能：物资基元的更新，这触及无形空间与有形物体的关连。
理解到更新位置的出动，酿成携带，而且物资基元的更新规矩按照其产生的纪律规矩，先产生先更新，统统悖论就可治丝而棼。
为了明晰讲明，举最浅薄的结伙——唯独两个原点的结伙的例子。将结伙内先出现的原点编号A，其次为B，A更新的粒子顺次标为A1、 A2…… B顺次更新的原点标为B1、B2……其携带形成机制如图（图中反馈A点B点分别更新两次的可能情景，每次施行唯独少许更新，另少许莫得更新，还在原位置，为了浅薄直不雅，两点在本事上的互旋莫得证据）：
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上图反馈在每一本事基元内原点是静止的，通过更新使物体到达新的空间区域。
物体携带速率是因为物体受力大小不同酿成广博原点更新标的与受力标的不一致，受力越大，物体动因越大，影响组成物体的统统原点在受力方进取更新的才调越强，也即是关联紧密的原点合座在受力方进取更新的几率越大。络续更新的扫尾是“速率”越快。反之越慢。
如上图，假如两个原点每次更新在保握互旋除外，在正右方的几率最大，两点的更新标的越一致，通盘结伙向正右方的出动速率越快。如果两点更新的标的角度在各个标的走动变换，通盘结伙的旅途即是回绕辗转的。物体质料越大，即是原点越多，越阻隔易戒指而使通盘结伙的统统原点都在受力方进取更新，其惯性越大，加快越难。
再看第一、二悖论。固然AB的距离是连气儿的，但因为东说念主是由大量的物资基元——原点组成的，不错通过有限次的携带到达指定点（将这段距离测量完了），阿基里斯雷同不必那么哀怜了，而且他如实不错领有比乌龟快的速率——体内原点的顺次更新在上前的方进取具有更大的几率。固然空间是无限连气儿的，但是阿基里斯不需要无尽小的步子去连气儿出动，在最基本的微不雅态，他的步子即是“跃迁”的。
飞矢不动悖论的焦点是箭的每一个物资基元都是处在一个本事单元，即每一个物资基元在本事基元中都是静止的，如果知说念通盘物体是通过物资基元的更新达成携带的，就莫得矛盾了——航行的箭如实等于许许多多当下“不动”的组合，只是每一当下的顿生的原点袒露的位置有所调动结果。原点更新的原因机制见前边章节，在此就不赘述了。
从更新的角度来说，并莫得一支不变的箭从最先到靶点，箭频繁是“既是又非是”。咱们将航行本事放大就很好显著了——假设辐射力量很大，箭航行了三年甚而更长，此箭变化吗？更新是“既是又非是”的势必扩张。
进一步的理解，物（统统原素）当下现身在此时此地，定位于此位置即与全体一体，全体不动，物如何携带起来？更新行径才有此物，此物才涌现出来，施行受骗不动不更新时，是作为全体的内容而不可分别，并无“此物”的看法。
汇报到此，援用梅洛-庞蒂《知觉征象学》的一段话讲明，很特地想：“东说念主们会滥用地反驳它们说：不应该把携带看作在一系列不连气儿的遽然中被顺次占据的一系列不连气儿位置，而空间和本事不是由一些交加要素的堆积形成的。……即使东说念主们发明一种概况绸缪位置和遽然的无限万般性的数学器具，他也不成在一个兼并的携带物体中遐想持久处在两个遽然和两个位置之间（不管选用它们之间有何等接近）的过渡步履自己。”[1]
他理解到反驳携带是不连气儿的不雅点是滥用的，但令其无比困惑的是为什么即使接头无限的位置和遽然，依然不成遐想“处在最接近的两个遽然和两个位置之间的过渡步履自己”？咱们的解释有三个关键语：一是相变而非“占据”——携带物体不是在一系列不连气儿的遽然去“占据”一系列的不连气儿的位置。而是每一无形空间的位置相变顿生出物体，物体是更新——原点灭，新点生；二是空间无限连气儿不同于物体无限连气儿——物体有基本单元，但空间持久无限连气儿，是无形空间相变顿生出物体的基本单元；三是更新是无经过无本事的平直顿成——是原点与新点的不可想议地生灭耦合。是以“革新行径自己”（过渡步履自己）如实蓝本即是十足不可测的，也无法用谈话给以完全真实的面目,无经过的平直性顿成顿现无法“绸缪”。
“咱们甚而不错讲明注解：携带从来都不是一个携带物体接踵地占据在两头之间的统统位置。”[2]携带的平直原因是十足的自觉生，发生是在无本事中发生，无本事发生则十足不可测。
“当我说骗子把一个鸡蛋变成手帕或魔术师变成了我方宫殿房顶上的一只鸟儿时，我并不单是想说一个客体或一个存在消散了，况兼坐窝被另一个客体或存在取代了。在消散的东西和出现的东西之间应该有一种内在猜测，两者应该是顺次以两种神情呈现我方的兼并个某物的两种夸耀或两个显像、两个阶段。雷同，携带在一个点的到达，应该与他从“接邻”点的开赴合为一体；除非存在着一下子离开一个点并占据另一个点的某一携带物体，这种情况才会发生。”[3]
每一当下蓝本即是重生，消散与出现蓝本是一个本原性的平直行动，其内在的猜测是十足的自觉生， “既是又非是”对上态更新，延续信息道理。也如实是“一下子”“遽然突变”地出当今另外一个位置。姜志辉翻译的《知觉征象学》与上引述相应的抒发是：“雷同，携带到达某少许和携带从左近点开赴，应该是兼并事件，兼并个事件。这种情况的发生，只是因为有一个遽然离开一个点和占据另一个点的携带物体。”[4]这么的抒发愈加较着地体现出“生灭耦合的更新是兼并事件”的道理。
“携带的东西老是在当今中，那么飞矢即是不动。”携带的东西也不错说在当今中，但当今亦然顿现的。 罗素在筹议先哲对飞矢不动的解释时说，如果每刹那间莫得部分，物体不可能携带，除非各遽然之间，有不可想议的变化：“如果不在职何本事上携带，就必以某种不可想议的景观发生位置的变化。”[5]平直跃迁，无本事发生，况兼物体的基元每刹那间都是重生，如实是“不可想议的变化”，“不可想议的景观”，如实是“汗漫的想法”。但是“携带是由不动性作念成的”[6]却毫不是一个“很是主张”。
亚里士多德说：“……因此无部分的事物是不成携带的（或者更一般地说，是不成变化的）。应知，若是莫得部分的事物能携带必须有一个条目，这个条目即是：本事是由'当今’组成的。因为携带或者说变化老是在'当今’里完成的，因此这种事物就不错从未进行过携带而又老是照旧完成了携带的。”[7] 而突破矛盾重围的唯一齐径即是信托当下无经过的平直顿生更新，在当今完成变化。
“爱利亚派的东说念主讲，有物件而莫得变化；赫拉克利特和柏格森讲，有变化而莫得物件。爱利亚派的东说念主说有箭，但是莫得航行；赫拉克里特和柏格森说有航行，但是莫得箭。两边各反驳对方，来进行辩白。 '静’派的东说念主讲，说莫得箭是何等好笑！ '动’派的东说念主讲，说莫得航行是何等好笑！”[8]
两派的唇枪舌剑，恰好揭示出飞矢不动悖论的关键蕴含。以为莫得箭和以为莫得航行都有一定说念理说念理，却又都有偏见，都有不见之处。联接具象演绎，照旧作了很介怀的汇报了。
芝诺在第四悖论中推出一半本事等于一倍本事，即是因为以为在本事空间有不可分基本量的情况下，统统的物体都是以换取速率在动，像换取节拍的钟摆，若何可能有的快有的慢呢？研讨到物体的基元是络续以换取的间隔更新的，只是更新的标的不一致才酿成携带速率不同，矛盾就惩处了。打个譬如，携带慢的就像足履实地的东说念主，固然也和别东说念主一样束缚地动，但是莫得上前出动，看起来莫得速率。
第四个悖论也含糊了同期携带，物体携带即是原点的逐次更新，以本事基元的极微不雅来看，莫得同期的更新，不然酿本钱体同期具有和发动了好多含糊。B和C根柢不成同期携带，只可B相对A右行一个空间单元，然后C再相对A左行一个单元，这么B和C之间的相对施行经过两个本事单元才相对出动了两个空间单元，B和C的相对如果只在经过一个本事基元看，就唯唯独个空间单元的变化，不然就酿成悖论。
数学家、物理学家兰佐斯对数学无力解释携带如何真实发生有澄莹的理解：“不成含糊，咱们在这里遭逢了一个不明之谜。咱们知说念连气儿性这个看法，可咱们却不概况把它面目出来。咱们不雅看一个携带着的物体，况兼知说念它从位置A出动到位置B，但咱们却不了解这是若何发生的。咱们一料想两个位置，咱们就照旧丢掉了无尽多个中间位置，但是，咱们仍然知说念阿谁物体是'连气儿地’从A携带到B，况兼还直观地理解了这个词的道理。但是，如果想从表面上来解释这种连气儿性，咱们概况料想的只是些详情的位置，它们所代表的是一些交加的位置，而这种交加性自己是同连气儿变化的性质相矛盾的。因此，一朝咱们想从表面上解释连气儿性这个看法，它就不再存在，化为虚伪了。……著名悖论极端形象地面目了连气儿性的这种矛盾的实质。”[9]
珍惜这一句：“咱们不雅看一个携带着的物体，况兼知说念它从位置A出动到位置B，但咱们却不了解这是若何发生的。”这句话标明携带的深层机制短长常蹙迫的，数学分析的前提是信托了携带“能发生”，从少许不错出动到另少许，固然是在咱们看来极狭窄的距离。关联词，芝诺悖论从逻辑上含糊的即是携带的发生。
突破兰佐斯所说交加与连气儿的矛盾，唯一的可能是交加与连气儿既是对立的又是和解的：
1、物资与空间一体，无限连气儿的空间顿生非连气儿的物资基元结伙成物资，非连气儿的基元之内以及杀青的空间之内也都具有连气儿性；
2、每一顿生即是一次相变，顿次成为本事基元；
3、物资络续更新通过更新达成位移调动，顿生更新当下的位置调动短长连气儿的，但更新形成的位移轨迹是连气儿的。而且更新是合座的自否抒发，惩处了携带的发生原因和景观。
如果不连气儿性才是天地的实质特征，物资是由物资基元“堆积”而成，但是如不存在连气儿的空间，物资的不连气儿莫得道理——莫得对比。甚而，如果莫得连气儿空间作舞台、作配景，咱们根柢感知不到具体物资是交加存在的征象。更蹙迫的是：莫得连气儿的空间，天地将不是一个确切的合座。
如果不连气儿的物资基元和连气儿空间本源不同，空间只是介质甚而配景，物资如何通过不同本源的空间而发生关连？如何共存？
有种不雅点是存在不连气儿的“空间基元”“组成”连气儿的空间。这个不雅点莫得细想，存在以下问题：
一是不连气儿的基元也不可能组合成连气儿的空间，因为这么的组合照旧莫得连气儿的道理；
二是交加的各个基元共存于那处——在未组合之前？难说念还有当今的空间？或者空间基元存在于：空的空间，十足虚无之中？
三是每个基元的界面是基元自身的，考验最浅薄的情况——两个基元之间的组合，两者的界面就有连续。底下问：两者组合连续之后，连续处的界面是什么情况？是交融一体，如故各自卫留基元自身的原界面？交融一体，则失去基元自身的道理，如果各自卫留界面，则如故交加的。联接时更不可能重复交融各自的部分。
四是空间基元还能出动吗？如果出动是否在原处留住“空”的空间，这个岂非是说咱们天地里面存在“十足非存在”——空的空间？出动到一个新的位置，是否将新位置上的空间基元“挤走”了？
五是如果空间基元不是物资基元，则物资基元将若何在空间中存在、出动？咱们已屡次汇报这个问题。
把空间是否无限连气儿与物资是否无限连气儿辨析不清，只会深陷悖论的泥沼。再说一遍：空间无限可分与物资无限可分是不同的看法。
流行的一个说法是：空间是像素化的。用电子屏幕的涌现格点来说。但健忘了格点是为什么存在，忘了是在连气儿的屏幕上的夸耀的格点，以连气儿为基础。
空间无限可分与物体无限可分是不成欺压的。涌现的基元不可分，也莫得物理可分与想维可分的欺压。不然只会深陷悖论的泥沼。无形空间相变顿生出物资基元，是突破连气儿与非连气儿背反的唯一齐径。
梳理总结。
咱们能嗅觉到携带是真实发生了，但理性想维去分析携带发生却又充满悖论，携带不可能发生。芝诺天然知说念东说念主不错走到门口，不错追上乌龟，但感知的携带是否只是假象？理性逻辑分析携带发生不了，真实的携带是否就不会是这么发生的，正如伽利略用逻辑推理两个铁球紧缚后落地得出矛盾，即能判断亚里士多德的不雅点有问题？芝诺悖论假设无尽可分性与不可分性都会自动出现不可幸免的矛盾。四个悖论的规矩亦然有逻辑的，比如飞毛腿悖论是以二分悖论为基础的，四个为德不终紊、层层递进，看似含糊了一切可能，但唯独遗漏了一个旅途。特别是理解到不可分性后即使理解到顿生顿变，依然惩处不了空间与携带物体的关连；即使扩张到生灭耦合，依然惩处不了速率不同的问题，必须扩张到更新角度。
发生是圆融的，如果由一个前提推开赴生有两个相互矛盾、对立的可能，这个发生势必具有更深的可能，含糊这个前提。
如果有且唯逐个条避让芝诺悖论障翳的统统矛盾背反的“旅途”，是否可能即是携带发生的真实机制？——避让统统背反即是说对统统背反都同期含糊了，但这个机制又必须同期能解释、信托统统嗅觉到的携带征象。
这个不雅点再强调一下：携带变化的真实发生，其征象背后的实质，含糊一切征象，但一切征象既然证据出来、能感知是如斯，就一定有原因，必亦然深层实质的体现，恰是因为有这个原因实质才会感知到如斯征象——为什么是这么涌现而不那样涌现。是以含糊一切感知的征象的同期，一切感知的征象又必须信托，必须同期得回解释，才能解释征象上看到的如斯这般。
“盲东说念主摸象”的寓言，大象作为合座性存在，同期含糊每一个部分：大象不是如柱、如扇、如墙，腿不是大象，耳不是大象，腹不是大象。但是换个角度，对大象自身来说不同的面都是真实的：腿是我方的，耳是我方的，腹是我方的。是以有的以为大象是像扇子，有的以为是像墙，有的以为像柱子，每一个理解都是有一定字据，不是捉风捕影，但每一个理解都是偏见。
解围一系列背反也许需要有箝制知识、毁灭一切想维惯性、定式的勇气。比如：咱们看到的大多数物体从一个地点携带到另外一个地点，让咱们深入灵魂树大根深地以为物体在携带中是不变的，这个物体以及物体的每一部分是连气儿地从一位置出动到另一位置。
无人命物与人命体看起来各异是一丈差九尺，人命有弃旧容新，无人命有莫得？大多数基本粒子刹那肃清，宏不雅物由基本粒子结伙而成，是什么让航行中的箭如故箭？
物资有基元而且不动，每一当下更新，如实不可想议；物体携带是点群的生灭更新，是络续袒露之云的变化，如实不可想议。但这是唯一突破携带的重重背反的旅途。
但又必须尊重知识，记忆闲居生存。知识中，“日用而不知”，包含了先天至明的觉知，只是被淡忘。“理性意志即是以存在、平直的东西为对象的一种想维，最低的东西即是最高的东西，那完全出当今名义上的启示，其中包含着最深刻的东西。”[1]即时性的感知行径阻隔怀疑，当下直呈内容，这个理性直不雅包含的是底层无比丰富的信息。
是以芝诺论证的知识不可靠的说法需要再倒置：要信托知识感知的基础上去反想即时感知底层的、内在的、掩饰的逻辑。如果坚握不信东说念主能追上乌龟，坚握莫得看到东说念主追上乌龟，可能精神出舛讹了。芝诺的论证的道理是让咱们想考携带发生的究竟机制，表象之下的携带真相。正如驰骋的车上见群山后退，是深层的机制才向我如是涌现表象。如果想考的表面不成再信托知识，不成解释如是感知，必错。
古代一位学者这么破解芝诺悖论：他当众弟子踢飞一块石头，然后说：“看！”传说此事成为笑柄，芝诺天然知说念东说念主不错追上乌龟。但这里咱们换个角度看这个故事：这一踢的动作发生如实破解了统统的悖论，破解了理性逻辑分析。真实发生了，而且踢的动作力量产生了恶果——石头飞起，这块飞起的石头还不错砸伤东说念主。讲明这个行动包含了逻辑分析所莫得的奥妙、所冷落的可能，讲明有一条突破重重背反的旅途。
真义大路就在鄙俚，鄙俚征象中渴望清朗，诗意盎然。越是司空见惯的征象越要反想，越是鄙俚的征象荫藏越多信息，荫藏着最深广性的底层标准。司空见“惯”就暗意鄙俚中具有不变恒常、握续如一的真实性。生存中最鄙俚的举手抬足照旧包含无限的奥妙。无本事的特等性即显当今此又不在此。当下的动作是最根柢的力量源始的发生，包含了无限的信息。当我举手，当我迈脚走到门口，我照旧特等一切背反。看似浅薄无比，就像点击手机的APP图标，少许击则智商伸开，恶果呈现，似随我情意，却不知底层有何等复杂、好意思妙的东西在运行，维持托举着这轻轻少许，不知这少许包含若干底层。
更蹙迫的是，每一次的动作即是一次“超等任务”的完成。
四个对于携带的芝诺悖论短长凡天才的构建，在最鄙俚的携带征象中发现携带的诸多“不可能”，可谓震天动地。
[1] 《精神征象学》，黑格尔著，贺麟、王玖兴译，商务印书馆，下卷第七章，第240页。
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[1] 《知觉征象学》，梅洛-庞蒂著，杨大春 张尧均 关群德译，商务印书馆，2021年版，第371页。
[2]同上，第372页。
[3] 《知觉征象学》，梅洛-庞蒂著，杨大春 张尧均 关群德译，商务印书馆，2021年版，第374页。
[4] 《知觉征象学》，梅洛-庞蒂著，姜志辉译，商务印书馆，2001年版，第344-345页。
[5] 《咱们关联外部宇宙的知识》，罗素著，陈启伟译，上海译文出书社1990年版，第131页。
[6] 《西方玄学史》，罗素著，吉林大学出书社，下册第950页。
[7] 《物理学》，241a，亚里士多德著，商务印书馆，张竹明译。
[8] 《西方玄学史》，罗素著，吉林大学出书社，下册第949页。
[9]《取之不尽的数》，兰佐斯著，吴伯泽译，北京出书社，1979年版，第157页。
[1] 《数学的谈话——化无形为可见》都斯·德福林著【MILD-665】極選！潮吹き4時間 6，洪万生、洪赞天、苏意雯、英家铭译，广西师范大学出书社，第112页。
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